Soal Penalaran KPK

Soal Penalaran KPK –  Berikut adalah contoh soal asesmen madrasah tingkat Madrasah Ibtidaiyah mata pelajaran matematika

Kompetensi Dasar : Menjelaskan dan menentukan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

Contoh soal

Berikut adalah 5 soal pilihan ganda tentang penalaran yang berkaitan dengan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil):

1. Soal: Dua mobil sedang melakukan perjalanan. Mobil pertama melakukan perjalanan setiap 4 jam sekali, sedangkan mobil kedua melakukan perjalanan setiap 6 jam sekali. Jika kedua mobil tersebut berangkat bersama-sama, berapa jam kemudian mereka akan bertemu kembali di perjalanan?

   a) 12

   b) 18

   c) 24

   d) 36

Jawaban: b) 18

Pembahasan: KPK dari 4 dan 6 adalah 12. Ini berarti mobil pertama akan melakukan perjalanan setiap 12 jam, sedangkan mobil kedua akan melakukan perjalanan setiap 12 jam juga. Karena mereka berangkat bersama-sama, mereka akan bertemu kembali setelah 18 jam (KPK dari 4 dan 6).

2. Soal: Pak Budi memiliki seutas tali yang panjangnya 15 meter dan seutas tali yang panjangnya 24 meter. Jika dia ingin memotong keduanya menjadi bagian yang sama panjang, berapa panjang maksimum tali yang bisa dia potong dari keduanya?

   a) 3 meter

   b) 5 meter

   c) 8 meter

   d) 12 meter

Jawaban: c) 8 meter

Pembahasan: KPK dari 15 dan 24 adalah 120. Ini berarti Pak Budi dapat memotong kedua tali menjadi bagian yang sama dengan panjang maksimum 120 meter. Namun, panjang maksimum tali yang dapat dipotong adalah KPK dari 15 dan 24, yaitu 120, dibagi 15 dan 24 masing-masing, sehingga panjangnya adalah 8 meter.

3. Soal: Dua lampu jalan berkedip secara bergantian. Lampu pertama berkedip setiap 5 detik sekali, sedangkan lampu kedua berkedip setiap 8 detik sekali. Berapa detik setelah mereka mulai berkedip bersama-sama mereka akan berkedip secara bersamaan lagi?

   a) 16

   b) 20

   c) 40

   d) 56

Jawaban: c) 40

Pembahasan: KPK dari 5 dan 8 adalah 40. Ini berarti kedua lampu akan berkedip secara bersamaan lagi setelah 40 detik, karena setiap 40 detik sekali keduanya akan berkedip bersama-sama.

4. Soal: Seorang petani memiliki dua kereta yang mengangkut hasil panen. Kereta pertama dapat mengangkut 12 sak gabah, sedangkan kereta kedua dapat mengangkut 15 sak gabah. Berapa jumlah maksimum sak gabah yang dapat diangkut dengan kedua kereta tersebut dalam satu perjalanan?

   a) 18

   b) 30

   c) 36

   d) 60

Jawaban: c) 36

Pembahasan: KPK dari 12 dan 15 adalah 60. Ini berarti jumlah maksimum sak gabah yang dapat diangkut dalam satu perjalanan adalah 60 ÷ 12 = 5 sak untuk kereta pertama dan 60 ÷ 15 = 4 sak untuk kereta kedua. Jumlah totalnya adalah 5 + 4 = 9 sak gabah.

5. Soal: Dua mesin cetak sedang mencetak majalah. Mesin pertama mencetak setiap 10 menit sekali, sedangkan mesin kedua mencetak setiap 15 menit sekali. Berapa menit setelah mereka mulai mencetak bersama-sama mereka akan mencetak bersama-sama lagi?

   a) 20

   b) 30

   c) 60

   d) 90

Jawaban: c) 60

Pembahasan: KPK dari 10 dan 15 adalah 30. Ini berarti setiap 30 menit sekali kedua mesin akan mencetak bersama-sama lagi.

Baca juga

Soal AM lengkap semua mata pelajaran

Kisi-kisi AM mapel Agama dan Bahasa Arab

Materi

Soal Penalaran KPK – KPK, atau Kelipatan Persekutuan Kecil, adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan bulat tertentu. KPK sering digunakan dalam matematika untuk menyelesaikan berbagai jenis masalah, seperti penjumlahan pecahan dengan penyebut yang berbeda, penentuan waktu ketika dua atau lebih peristiwa akan terjadi bersamaan, dan banyak lagi.

Cara Menemukan KPK:

1. Faktorisasi Prima: Salah satu cara yang paling umum dan efisien untuk menemukan KPK adalah dengan melakukan faktorisasi prima dari setiap bilangan dan kemudian menggabungkan faktor-faktor tersebut, termasuk faktor-faktor yang tidak terduplikasi, dan mengambil pangkat tertinggi dari masing-masing faktor prima.
2. Metode Perkalian: Metode lainnya adalah dengan mengalikan bilangan-bilangan tersebut secara berurutan dan memperhatikan faktor-faktor yang berbeda, termasuk faktor-faktor yang berulang, dan mengambil hasil perkalian tersebut sebagai KPK.

Contoh Penerapan KPK:

Contoh 1: Tentukan KPK dari 12 dan 15.

Langkah 1: Faktorisasi Prima:

• 12 = 2 × 2 × 3
• 15 = 3 × 5

Langkah 2: Menggabungkan Faktor-Faktor:

• KPK(12, 15) = 2^2 × 3 × 5 = 60

Jadi, KPK dari 12 dan 15 adalah 60.

Contoh 2: Seorang atlet melakukan latihan lari setiap 3 hari sekali dan melakukan latihan angkat beban setiap 4 hari sekali. Berapa hari setelah hari ke-0 kedua latihan tersebut akan bertepatan?

Langkah 1: Tentukan KPK dari 3 dan 4:

• KPK(3, 4) = 12

Jadi, latihan lari dan latihan angkat beban akan bertepatan setiap 12 hari.

Manfaat KPK:

1. Penjumlahan Pecahan: KPK digunakan dalam penjumlahan atau pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda, karena pecahan harus memiliki penyebut yang sama sebelum dapat ditambahkan atau dikurangkan.
2. Penjadwalan dan Perencanaan Waktu: KPK digunakan untuk menentukan kapan dua atau lebih peristiwa akan terjadi bersamaan, seperti penjadwalan acara atau perencanaan proyek.
3. Pemecahan Masalah Aritmetika: KPK digunakan dalam pemecahan masalah aritmetika yang melibatkan perbandingan atau hubungan antara dua atau lebih bilangan.

Dengan memahami KPK dan cara menemukannya, kita dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan kelipatan dari dua atau lebih bilangan. KPK adalah konsep penting dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.